Scattering region 수렴

NEGF의 열린 경계조건은 하나의 가정 위에 서 있다: device 양끝의 몇 층은 이미 bulk 전극과 구분할 수 없다는 것. 전극 self-energy는 그 경계면에 "여기서부터는 완전한 bulk가 무한히 이어진다"는 조건을 심는 것이므로, scattering region(불순물/분자에서 경계까지의 완충 구간)이 너무 짧으면 potential과 전하 밀도가 경계에서 bulk 값에 도달하지 못한 채 self-energy와 만난다. 그 불일치는 인공 산란으로 나타나 $T(E)$를 오염시킨다. 이 문서는 "device가 충분히 긴가"를 판정하는 표준 기준 세 가지와 길이 시리즈 절차를 정리한다.

판정 기준 3가지

기준 1 — 경계 potential matching

device 경계 층의 국소 전자 구조가 bulk 전극과 일치해야 한다. 가장 실용적인 지표는 Hartree(정전) potential이다.

1. device 계산에서 SaveElectrostaticPotential T로 *.VH grid를 저장한다.
2. transport 축(z)에 수직인 평면으로 평균해 planar average $\bar V(z)$를 만든다.
3. $\bar V(z)$는 원자 주기로 진동하므로, 전극 반복 주기 길이의 이동 평균 창을 한 번 더 씌워 macroscopic average $V_{\mathrm{mac}}(z)$를 만든다 (Baldereschi–Baroni–Resta 평균법). 우리 예제라면 창 길이는 전극 C4 셀의 $c = 5.16$ Å이다.
4. device 양끝 전극 구간의 $V_{\mathrm{mac}}$가 평평하고, 별도로 계산한 bulk 전극의 값과 일치하면 통과다. 불순물이 만든 potential 교란이 경계에 닿기 전에 충분히 감쇠했다는 뜻이다.

보조 지표로 경계 층 원자의 PDOS를 bulk 전극 DOS와 겹쳐 볼 수도 있다 — potential이 맞아도 국소 상태가 남아 있는 경우를 걸러 준다.

기준 2 — $T(E)$의 device 길이 수렴

최종 판정은 결과량 자체로 한다. scattering region 길이를 단계적으로 늘린 시리즈를 만들어 $T(E)$를 겹쳐 그리고, 곡선이 더 이상 변하지 않는 최소 길이를 채택한다.

우리 예제로 구체화하면: N 불순물을 중앙에 두고 양쪽 완충 C를 전극 셀 단위(4원자, 5.16 Å)로 늘린 C11N, C15N, C19N, C23N 시리즈를 만든다. 전극·k-grid·$\eta$·에너지 grid를 전부 동일하게 두고 0 V TranSIESTA + TBtrans를 돌린 뒤 $T(E)$를 한 그림에 겹친다. 판정 포인트:

• 곡선 전체(공명 위치·폭 포함)가 겹치는가 — $T(E_F)$ 한 점만 보지 않는다.
• 공명 위치가 길이에 따라 계속 이동하면 불순물 준위가 아직 경계와 상호작용하고 있다는 신호다.

길이 수렴 판정 전에 η부터 확인하라

Green 함수의 수치 허수부 $\eta$가 과대하면, broaden된 공명 꼬리가 길이에 따라 다르게 감쇠하면서 인공적 길이 의존성이 생긴다. 이 상태에서는 아무리 길이를 늘려도 $T(E)$가 수렴하지 않는 것처럼 보일 수 있다. 길이 시리즈에 착수하기 전에 η broadening artifact의 $\eta$ 수렴 테스트를 먼저 통과시켜야 한다.

기준 3 — 전극 격자상수는 bulk-only relax로 고정

전극 격자는 전극만 따로 relax한 bulk 평형값으로 확정하고, device를 조립할 때 그 값을 그대로 쓴다. device 전체를 relax한 뒤 끝단 격자를 전극에 역으로 차용하는 식의 변종은 피한다 — NEGF 정합성 조건(전극 셀과 device 양끝 완충 층이 원자 단위로 동일할 것, 전극이 최근접 이웃 셀과만 결합할 것)은 통과할 수 있어도, "이 격자가 진짜 bulk 평형"이라는 근거가 없어진다.

전극 계산의 격자와 device 경계의 격자가 조금이라도 다르면 이음새 자체가 산란체가 된다. 이 인공 산란은 완벽한 chain에서도 $T$를 정수 plateau 아래로 끌어내리므로, ballistic 검증(아래 절차 5)에서 바로 드러난다. device relax가 필요한 경우에는 전극측 완충 구간을 고정하는 구속 조건을 걸어 격자 일치를 보존한다.

길이 시리즈 절차 (예시)

1. bulk 전극 relax — 전극 단위 셀(C4)만으로 transport 방향 격자를 수렴시킨다. 이 값이 이후 모든 구조의 기준이다.
2. 시리즈 조립 — 확정 격자로 C11N / C15N / C19N / C23N device를 만든다. 늘리는 단위는 전극 셀 정수배로 한다(경계 정합 유지).
3. 동일 조건 계산 — 전극 TSHS 공유, 동일 $\eta$(예: 0.001 eV)·에너지 grid·수렴 기준으로 0 V + TBtrans를 돌린다. 비교 대상 간 입력 차이는 길이 하나여야 한다.
4. 판정 — $V_{\mathrm{mac}}$ 경계 평탄성(기준 1)과 $T(E)$ 겹침(기준 2)을 함께 확인한다. 두 기준이 같은 길이에서 통과하면 신뢰도가 높다.
5. ballistic 대조 — 불순물 없는 pristine chain으로 같은 길이 시리즈를 돌려 $T(E)$가 길이 무관·정수 plateau인지 확인한다. 여기서 길이 의존이 보이면 불순물 물리가 아니라 셋업($\eta$, 격자 불일치, 경계) 문제다.
6. 채택 — 통과한 최소 길이를 production으로 쓴다. 필요 이상 길게 잡는 것은 $O(N^3)$ 비용만 키운다.

요약 체크

기준	산출물	통과 판정
경계 potential matching	*.VH의 $V_{\mathrm{mac}}(z)$	경계 구간 평탄 + bulk 전극 값과 일치
$T(E)$ 길이 수렴	길이 시리즈 $T(E)$ overlay	곡선(공명 위치 포함) 겹침
전극 격자 고정	bulk-only relax 격자	전극 셀 = device 완충 층, 원자 단위 일치

참고문헌

• A. Baldereschi, S. Baroni, and R. Resta, Phys. Rev. Lett. 61, 734 (1988) — macroscopic averaging. DOI 10.1103/PhysRevLett.61.734
• M. Brandbyge et al., "Density-functional method for nonequilibrium electron transport", Phys. Rev. B 65, 165401 (2002). DOI 10.1103/PhysRevB.65.165401
• N. Papior et al., "Improvements on non-equilibrium and transport Green function techniques", Comput. Phys. Commun. 212, 8 (2017). DOI 10.1016/j.cpc.2016.09.022