05. 전극 계산 — Electrode.TSHS

학습 목표

전극(electrode)이 NEGF 계산에서 맡는 역할 — 반무한 lead의 주기적 단위 cell이자 self-energy의 재료 — 를 설명할 수 있다.
전극 단위 cell이 만족해야 하는 조건(인접 cell 너머 hopping 부재, device 경계와 동일한 원자 배열)을 orbital 도달거리로 판정할 수 있다.
전극용 input.fdf를 작성하고 siesta를 실행해 Electrode.TSHS를 생성할 수 있다.
생성된 Electrode.TSHS를 이후 모든 device·bias 계산이 경로 참조로 공유하는 디렉토리 구조를 구성할 수 있다.

배경: 전극은 self-energy의 재료다

principal layer 조건

그림 1. principal layer 조건 — 인접 layer 사이 hopping $V$ 만 남고 그 너머 결합은 0이어야 반무한 전극을 재귀적으로 접을 수 있다. 전극 cell을 transport 방향으로 충분히 길게 잡는 이유다. (개념도)

챕터 04에서 유도한 device Green function을 다시 쓰면

G(E) = \Big[ (E + i\eta)\,S - H - \Sigma_L(E) - \Sigma_R(E) \Big]^{-1}

이다. 여기서 $\Sigma_{L}(E)$ , $\Sigma_{R}(E)$ 는 왼쪽·오른쪽 반무한(semi-infinite) 전극 전체가 유한한 산란 영역에 미치는 영향을 유한 크기 행렬로 접어 넣은 self-energy다. 무한히 긴 전극을 직접 다룰 수는 없지만, 전극이 완벽한 결정이라면 주기적 단위 cell 하나의 Hamiltonian $H$ 와 overlap $S$ 만으로 표면 Green function을 재귀적으로 구성할 수 있고, 거기서 $\Sigma_{L/R}$ 가 나온다. 이 챕터의 목표는 바로 그 재료 — 전극 단위 cell의 $H$ , $S$ 를 담은 Electrode.TSHS 파일 — 를 만드는 것이다.

전극에서 유도되는 broadening 행렬 $\Gamma_{L/R} = i\,(\Sigma_{L/R} - \Sigma_{L/R}^{\dagger})$ 는 이후 transmission $T(E)$ 계산(챕터 07)의 핵심 성분이 된다.

cumulene 4원자 전극 cell 반복 구조

그림 2. cumulene 전극 단위 cell(C 4원자, $d = 1.29$ Å, input.fdf 렌더)을 transport 방향으로 3회 반복한 모습 — 전극은 이 cell이 반무한하게 이어지는 완벽한 주기 결정이다.

전극 단위 cell의 세 가지 조건

Transport 방향의 완벽한 주기성. 전극은 이상적인 결정이어야 한다. 결함·치환은 산란 영역(챕터 06)에만 둔다.
인접 cell 너머 hopping 부재. 표면 Green function 재귀는 단위 cell이 바로 옆 cell과만 결합한다는 가정(principal layer) 위에 서 있다. LCAO 기저는 orbital이 유한한 cutoff 반지름 밖에서 정확히 0이므로 이 조건을 엄밀하게 판정할 수 있다. 두 원자 사이의 Hamiltonian/overlap 원소는 원자 간 거리가 두 orbital cutoff 반지름의 합(DZP carbon 기준 대략 5 Å 안팎)보다 멀면 정확히 0이다. 4원자 C cell( $c = 5.16$ Å)에서는 cell $n$ 의 마지막 원자와 cell $n+2$ 의 첫 원자 사이 거리가 $6.45$ Å로 이 도달거리보다 길어, 인접 cell 너머 hopping이 0이 된다 — carbon chain 전극은 4원자 cell로 충분하다. 반면 2원자 cell( $c = 2.58$ Å)이라면 같은 거리가 $3.87$ Å로 도달거리 안쪽이어서 전극으로 쓸 수 없다. 조건이 애매하면 cell을 transport 방향으로 늘리는 것이 안전하다.
Device 경계와 동일한 원자 배열. Device의 양 끝은 전극 단위 cell과 원자 종류·간격·격자가 완전히 같아야 경계에서 bulk 전극과 매끄럽게 접합된다. 챕터 06의 device는 이 전극 cell을 양 끝에 그대로 복제해 만든다.

k-grid와 파라미터 일치

전극은 transport 방향( $z$ )으로 금속성 밴드를 갖는 주기 계산이므로, $z$ 방향 k-점을 촘촘히(이 예제에서는 $1\times1\times64$ ) 잡아 밴드 채움과 Fermi 준위를 정확히 적분해야 한다. $x$ , $y$ 는 15 Å vacuum으로 고립된 방향이라 1점이면 된다.

또한 전극과 device는 basis(DZP), XC functional(PBE), MeshCutoff, 전자 온도 등 Hamiltonian을 결정하는 파라미터가 동일해야 한다. 전극 TSHS와 device Hamiltonian이 서로 다른 조건으로 만들어지면 경계 접합이 물리적으로 성립하지 않는다.

입력 파일

작업 트리는 다음과 같이 시작한다. 전극은 01_electrode/ 디렉토리에 격리한다.

work/
└── 01_electrode/
    ├── input.fdf
    └── C.psml        # PseudoDojo PBE pseudopotential

구조는 챕터 01의 1D carbon chain( $d = 1.29$ Å, $x=y=15$ Å vacuum)을 그대로 쓰고, TS.HS.Save T 한 줄이 추가된다.

01_electrode/input.fdf
# ------------------------------------------------------------
# 05. Electrode — 1D carbon chain, 4원자 주기 cell
# 목적: transport 방향(z) 주기 전극의 H/S 행렬(Electrode.TSHS) 생성
# ------------------------------------------------------------
SystemName   C4 chain electrode
SystemLabel  Electrode

# ----- 구조 -----
NumberOfAtoms    4
NumberOfSpecies  1
%block ChemicalSpeciesLabel
  1  6  C
%endblock ChemicalSpeciesLabel

LatticeConstant 1.0 Ang
%block LatticeVectors
  15.000   0.000   0.000
   0.000  15.000   0.000
   0.000   0.000   5.160
%endblock LatticeVectors

AtomicCoordinatesFormat Ang
%block AtomicCoordinatesAndAtomicSpecies
  7.500  7.500  0.000  1
  7.500  7.500  1.290  1
  7.500  7.500  2.580  1
  7.500  7.500  3.870  1
%endblock AtomicCoordinatesAndAtomicSpecies

# ----- basis / XC / real-space grid -----
PAO.BasisSize    DZP
XC.Functional    GGA
XC.Authors       PBE
MeshCutoff       300. Ry

# ----- k-grid: transport 방향(z)만 dense -----
%block kgrid_Monkhorst_Pack
   1   0   0    0.0
   0   1   0    0.0
   0   0  64    0.0
%endblock kgrid_Monkhorst_Pack

# ----- SCF -----
MaxSCFIterations   300
SCF.DM.Tolerance   1.0d-8
SCF.Mixer.Weight   0.2
SCF.Mixer.History  15

# ----- TranSIESTA 전극용 출력 -----
TS.HS.Save  T

키워드	의미
`SystemLabel Electrode`	모든 산출물 접두어. TSHS 파일명이 `Electrode.TSHS`가 된다
`LatticeVectors`	$z = 5.16$ Å = 4원자 $\times$ 1.29 Å. $x$ , $y$ 는 15 Å vacuum
`PAO.BasisSize DZP` 이하	device와 반드시 동일하게 유지해야 하는 파라미터 묶음
`kgrid_Monkhorst_Pack`	$1\times1\times64$ — transport 방향 밴드 적분용 dense 샘플링
`SCF.DM.Tolerance 1.0d-8`	density matrix 수렴 기준. 느슨한 값은 이후 단계의 에너지 비교 신뢰를 깨뜨린다
`TS.HS.Save T`	SCF 수렴 후 Hamiltonian/overlap을 `Electrode.TSHS`로 저장

실행

전극 계산은 일반 siesta 실행이다. TranSIESTA 모드가 아니며, TS.HS.Save T에 의해 TSHS 파일이 추가로 저장될 뿐이다.

cd work/01_electrode
siesta < input.fdf > siesta.stdout

출력 분석

정상 종료와 산출물 생성을 확인한다.

tail -3 siesta.stdout      # 정상 종료 라인
ls Electrode.TSHS          # 전극 H/S 파일

>> End of run:  ...
Job completed

stdout 마지막에 Job completed가 있어야 정상 종료다. 디렉토리에는 Electrode.TSHS 외에 Electrode.DM(density matrix), Electrode.XV(구조) 등이 함께 생긴다. Electrode.TSHS에는 수렴된 $H$ , $S$ 와 격자·원자 정보가 담겨 있고, TranSIESTA와 TBtrans가 이 파일에서 직접 self-energy를 구성한다.

Electrode.TSHS는 복사하지 않고 경로로 참조한다

이후 모든 device·bias 계산은 이 파일을 각자 디렉토리로 복사하지 않고 ../01_electrode/Electrode.TSHS 상대 경로로 참조한다(챕터 06의 TS.Elec 블록). 전극이 한 곳에 정본으로 남아 있어야 bias chain 전체(챕터 09)가 같은 전극을 쓴다는 일관성이 보장되고, 전극을 바꿨을 때 어느 계산이 영향을 받는지도 명확해진다.

연습문제

전극 cell을 2원자( $c = 2.58$ Å)로 줄였다고 하자. cell $n$ 의 원자와 cell $n+2$ 의 원자 사이 최소 거리를 계산하고, DZP orbital 도달거리와 비교해 전극 조건 2가 깨짐을 논증하라.
siesta.stdout에서 C 원자 각 orbital의 cutoff 반지름을 찾아, 본문의 "상호작용 도달거리 약 5 Å" 논증을 실제 수치로 재구성하라.
k-grid를 $1\times1\times8$ 로 줄여 전극을 다시 계산한 뒤 챕터 07까지 진행해 보라. $T(E)$ 에 어떤 인공 구조가 생기는지, 그 원인이 무엇인지 설명하라.

학습 목표​

배경: 전극은 self-energy의 재료다​

전극 단위 cell의 세 가지 조건​

k-grid와 파라미터 일치​

입력 파일​

실행​

출력 분석​

연습문제​