07. TBtrans — T(E)와 DOS/PDOS

학습 목표

TBtrans가 TranSIESTA 수렴 결과로부터 transmission $T(E)$ 와 DOS를 계산하는 후처리 도구임을 이해한다.
무거운 출력 옵션을 배제한 미니멀 TBtrans.fdf 를 작성할 수 있다.
수치 broadening $\eta$ 와 에너지 격자 간격 delta의 관계를 알고 함께 설정할 수 있다.
sisl로 trans.TBT.nc에서 $T(E)$ , DOS, PDOS를 추출하고 log 축으로 플롯할 수 있다.
Pristine chain의 정수 plateau와 N 치환이 만드는 dip을 물리적으로 해석할 수 있다.

배경: TBtrans는 SCF가 아니라 후처리다

챕터 06에서 TranSIESTA SCF가 수렴한 Hamiltonian(trans.TSHS)이 있으면, transmission은 Caroli 공식

T(E) = \mathrm{Tr}\!\left[\, \Gamma_L(E)\, G(E)\, \Gamma_R(E)\, G^{\dagger}(E) \,\right]

의 단순 평가다. 여기에 자기일관성은 없다 — TBtrans는 고정된 $H$ 를 읽어 에너지 격자 위에서 $G(E)$ 와 $T(E)$ , DOS를 계산하는 후처리 도구다. 구현과 입력 형식은 Papior et al. [4]을 따른다. 그래서 에너지 범위·격자 간격은 SCF를 다시 돌리지 않고 바꿔 재실행할 수 있다.

DOS는 두 방식으로 나온다. Green function DOS( $-\mathrm{Im}\,\mathrm{Tr}[G S]/\pi$ , TBT.DOS.Gf)는 device의 전체 상태를, spectral function DOS(TBT.DOS.A)는 특정 전극에서 주입되어 도달 가능한 상태만 담는다. 둘의 차이로 전극과 연결되지 않은 국소 상태(bound state)를 진단할 수 있다.

입력 파일: 미니멀 TBtrans.fdf

0bias/ 디렉토리에 다음 파일을 추가한다. 구조·전극 정의는 %include input.fdf로 재사용한다(input.fdf가 다시 TS.fdf를 include하므로 TS.Elecs 블록까지 함께 읽힌다).

0bias/TBtrans.fdf
# ------------------------------------------------------------
# 07. TBtrans — T(E) / DOS / PDOS (0 V)
# 미니멀 옵션 세트 — 무거운 출력 옵션은 의도적으로 배제
# ------------------------------------------------------------
%include input.fdf

TBT.Voltage    0.00000 eV
TBT.nc.write   T

# ----- 출력 선택 -----
TBT.DOS.Gf     T     # Green function DOS
TBT.DOS.Elecs  T     # 전극 bulk DOS
TBT.DOS.A      T     # spectral function DOS
TBT.DOS.A.All  T     # 모든 전극의 spectral DOS
TBT.T.All      T     # 모든 전극 쌍의 transmission
TBT.PDOS       T     # orbital-projected DOS

# ----- Green function을 풀 영역 -----
%block TBT.Atoms.Device
  atom [5 -- 16]
%endblock TBT.Atoms.Device

# ----- 에너지 격자와 broadening -----
TBT.Contours.Eta  0.001 eV

%block TBT.Contours
  line
%endblock TBT.Contours

%block TBT.Contour.line
  from -3.00 eV to 3.00 eV
   delta 0.001 eV
    method mid-rule
%endblock TBT.Contour.line

키워드	의미
`TBT.Voltage`	TBtrans가 가정하는 bias. 0 V 계산이므로 0. finite bias에서는 TranSIESTA 쪽 `TS.Voltage`와 반드시 같은 값이어야 한다(챕터 09)
`TBT.nc.write`	sisl 후처리에 쓸 `trans.TBT.nc` 출력 강제
`TBT.DOS.*`, `TBT.T.All`, `TBT.PDOS`	`trans.TBT.nc`에 저장할 물리량 선택
`TBT.Atoms.Device`	Green function을 실제로 푸는 원자 범위. 전극 복제 영역(1–4, 17–20)을 제외한 산란 영역 5–16만 지정하면 행렬이 작아져 계산이 가볍다
`TBT.Contours.Eta`	device Green function의 수치 broadening $\eta$ (아래 절)
`TBT.Contour.line`	실수축 에너지 격자 — $E_F$ 기준 $-3$ eV에서 $+3$ eV까지 1 meV 간격

함정 1 — 무거운 출력 옵션을 넣지 않는다

TBT.T.Bulk, TBT.T.Eig, TBT.Current.Orb 같은 옵션은 nc 파일을 수 GB로 키우고 메모리 부족(OOM)을 부르기 쉽다. 특히 eigenchannel 정보는 텍스트 출력(TBT.T.Eig)이 없어도 trans.TBT.nc의 Green function/spectral function으로부터 sisl 후처리로 전부 얻을 수 있으므로(챕터 10), 여기 미니멀 세트에서 의도적으로 뺐다.

함정 2 — TBT.kgrid_Monkhorst_Pack의 위치

%block TBT.kgrid_Monkhorst_Pack을 TBtrans.fdf 안에 넣으면 transport 방향 k가 1로 자동 축소된다. TBtrans의 k-grid를 직접 제어하려면 이 블록을 input.fdf의 맨 마지막에 두어야 한다. 이 예제는 $x$ , $y$ 가 vacuum이라 k-grid가 사실상 $\Gamma$ 한 점이면 충분해 블록 자체가 필요 없지만, 횡방향으로 주기적인 bulk 전극 시스템에서는 이 위치 규칙을 지키지 않으면 k 수렴이 경고 없이 깨진다.

η와 delta는 동반 설정한다

$\eta$ 는 Green function $G = [(E + i\eta)S - H - \Sigma_L - \Sigma_R]^{-1}$ 의 허수부로 들어가는 수치 broadening이다. 모든 스펙트럼 구조가 폭 $\sim\eta$ 의 Lorentzian으로 퍼지므로, $\eta$ 가 과대하면 날카로운 공명이 인공적으로 낮아지고 $T(E)$ 가 억제된다. 반대로 $\eta$ 보다 에너지 격자 간격 delta가 크면 폭 $\eta$ 의 구조가 격자 사이로 빠져나간다. 따라서 delta는 $\eta$ 보다 작거나 비슷하게(delta $\lesssim \eta$ ) 잡는다. 이 예제는 $\eta = 1$ meV, delta $= 1$ meV다. $\eta$ 선택이 결과에 미치는 영향은 Advanced 챕터에서 정량적으로 다룬다.

실행

전제: 0bias/에 챕터 06의 수렴 결과 trans.TSHS가 있어야 하고, 전극 ../01_electrode/Electrode.TSHS도 그대로 필요하다.

cd work/0bias
tbtrans TBtrans.fdf > tbtrans.stdout

출력 분석

TB 모델 T(E) 예시

그림 1. TB 모델 NEGF 실계산 — pristine chain의 $T=1$ plateau(회색 점선)와, chain에 국소 준위( $\epsilon=+1.0$ eV)가 결합된 device의 Fano antiresonance dip(파랑). 불순물 준위가 만드는 dip이라는 점에서 이 챕터의 C19N 계산이 주는 결과의 정성 형태다. (_scripts/fig_examples_batch.py)

tail -3 tbtrans.stdout
ls trans.TBT.nc

핵심 산출물은 trans.TBT.nc 하나다. NetCDF 컨테이너에 에너지 격자, $T(E)$ , DOS, orbital-resolved DOS가 모두 들어 있다.

sisl로 T(E)·DOS·PDOS 추출

텍스트 출력(AVTRANS 계열)을 파싱하는 방식은 에너지 격자 정렬·k 평균 처리가 불명확해 지양한다. trans.TBT.nc를 sisl로 읽는 것을 표준으로 한다. sisl은 에너지를 $E - E_F$ (eV)로 정렬해 주고 k 평균을 일관되게 적용한다.

plot_te.py
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sisl.io.tbtrans import tbtncSileTBtrans

t = tbtncSileTBtrans("trans.TBT.nc")

E = t.E                               # E - E_F (eV)
T = t.transmission(*t.elecs[:2])      # Left -> Right, k 평균 자동

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 6))
ax.semilogy(E, T)                     # T(E)는 수 자릿수를 오가므로 log 축이 기본
ax.set_xlabel(r"$E - E_F$ (eV)")
ax.set_ylabel(r"$T(E)$")
fig.savefig("TE.png", dpi=300, bbox_inches="tight")

DOS와 PDOS도 같은 파일에서 나온다. sisl의 원자 인덱스는 0-based라는 점만 주의한다 — fdf의 11번 원자(N)는 sisl에서 10이다.

plot_dos.py
dos_gf = t.DOS()                # Green function DOS (device 영역 전체)
ados_L = t.ADOS(t.elecs[0])     # Left 전극에서 주입된 spectral DOS

# 원자 projection — N 원자만 / 나머지 C 원자만
dos_N = t.DOS(atoms=[10])
dos_C = t.DOS(atoms=[a for a in range(4, 16) if a != 10])

dos_gf와 ados 합(Left + Right)의 차이가 큰 에너지는 전극과 결합하지 않은 국소 상태의 신호다.

물리 해석: plateau와 dip

$T(E)$ 를 읽는 기준은 두 가지다.

Pristine chain의 정수 plateau. 결함이 없는 주기 chain이라면 $T(E)$ 는 그 에너지에서 transport 방향으로 열려 있는 밴드(채널)의 개수와 같다 — ballistic 한계에서 transmission은 열린 채널 수를 세는 것과 같다. 등간격 carbon chain은 $E_F$ 근방에서 이중 축퇴 $\pi$ 밴드가 지나므로 $T(E_F) = 2$ plateau가 기대된다.
N 치환이 만드는 dip. 치환 원자는 산란 퍼텐셜로 작용해 $\pi$ 채널에 backscattering을 일으킨다. $T(E)$ 는 plateau 아래로 내려앉고, N이 유도한 준국소 준위 근방에서는 공명–반공명 구조(날카로운 dip)가 나타난다. plateau에서 얼마나 깎였는지가 산란 세기의 직접적인 척도다.

pristine plateau와 N 치환 dip의 T(E) 개형

그림 2. $T(E)$ 읽기의 두 기준(개념도, 계산 결과 아님) — pristine chain은 열린 채널 수를 세는 정수 plateau( $E_F$ 근처 $T = 2$ )를 보이고, N 치환 device는 plateau 아래로 억제되며 N 준위 근방에 날카로운 antiresonance dip이 생긴다.

연습 삼아 N을 C로 되돌린 pristine device의 $T(E)$ 를 같은 축에 겹쳐 그리면 두 그림의 차이가 명확해진다.

연습문제

delta를 0.001 eV에서 0.01 eV로 늘려 재실행하고, N dip의 깊이·폭이 어떻게 달라지는지 비교하라. delta와 $\eta$ 의 관계로 결과를 설명하라.
N을 C로 되돌린 pristine C20 device로 챕터 06–07을 반복하고, 두 $T(E)$ 를 겹쳐 그려 정수 plateau와 dip을 확인하라.
TBT.Atoms.Device를 원자 1–20 전체로 넓혀 재실행해 보라. $T(E)$ 가 달라지는지, 계산 시간과 메모리는 어떻게 변하는지 관찰하고 그 이유를 설명하라.

학습 목표​

배경: TBtrans는 SCF가 아니라 후처리다​

입력 파일: 미니멀 TBtrans.fdf​

η와 delta는 동반 설정한다​

실행​

출력 분석​

sisl로 T(E)·DOS·PDOS 추출​

물리 해석: plateau와 dip​

연습문제​